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伟大的数学（上）01

Masir 科学羊 2024-03-30
本系列文章预计会有20+个章节，这套文献将系统讲述科学与技术本身，这里是第七季第1篇
--本文较长，预计阅读8min--

大家好，我是Masir，一位物理学思想爱好者。

欢迎来到我的物理学——第七季！

从本季开始我们将物理学升级为科学与技术，考虑科学的整体性，我们依然以物理学为主，但其他学科是做支撑。

好，正式开始。
1687年7月5日，星期六，大约500页的《原理》在伦敦上市销售。这一天在科学史上值得大书特书，但在当时并没有掀起任何波澜。出版商总共印了大约600册，而且历经千辛万苦才全部卖光，哪怕有匿名评论称赞这位“无与伦比的作者”写出了“能够证明思维力量的最经典例子”（这段评论其实是哈雷写的）。

——引言

牛顿《自然哲学的数学原理》一书封面

注意出版许可处的署名是因其日记而广为人知的作家萨缪尔·佩皮斯（Samuel Pepys），他在1686年7月5日以英国皇家学会会长的身份批准了《原理》一书的出版。

没错，这一季我们就从艾萨克·牛顿的故事先开始 。


我们先说说牛顿的生平，在科学方面如下：


牛顿最了不起的不在于发现了那么多的知识点，而在于构建起很多庞大的学科体系。因此，能够建立起系统性学科的人当然非常牛。

《巨人的工具》作者斯科特·亚当斯（Scott Adams）说：“发展一个目标，不如建立一个系统。”目标是单一的，而系统是稳固的，

另外，爱因斯坦这样写道：“这位才华横溢的天才奠定了西方思想、研究和实践的发展路线。这项成就前无古人，后无来者。”

爱因斯坦后来还评论说，牛顿最辉煌的成就之一是“首创了一套全面、可行的理论物理学体系”。

但你知道牛顿是怎么想的吗？

牛顿说：他认为自己首先自己是上帝之子，然后才是数学家和自然哲学家，他的工作是通过结合理论与实验，从理性的角度理解上帝创造的万物。

牛顿对自然哲学的新构想并不是凭空出现的，而是数十年精心思索与细致研究的成果。在《原理》一书的开卷语中，牛顿感谢了以下两类人对这本书的贡献：

一是古希腊人，他们早在一千多年前就把重心放在了诠释运动现象上；

二是牛顿那个时代的思想者，他们“将自然现象归结为数学定律”。要想理解牛顿成就的背景，简要回顾一下这两类人的影响会大有助益。

没错，一个是运动现象的思考，一个是数学定律的启发！

我们先谈谈古希腊人是他们教会了欧洲人“思考”这门艺术。

古希腊人最接近现代意义的科学的当属亚里士多德，我们之前物理学第四季阐述世界观的时候，详细有亚里士多德的世界观，以及为什么会是这样的世界观。

亚里士多德虽然研究范围颇广，但是却存在一个致命问题，那就是他的体系中根本没有数学的位置。

例如，他拒绝使用算术和几何学方法。要知道，当他开始思考科学问题时，这两门学科已经有几千年的基础了。

算术和几何学这两个数学分支都是以人类经验为基础，由思想家发展起来的。这些思想家迈出了从对现实世界的观察转变到对一般抽象规则的归纳的关键一步。

几何学（空间中点、线与角之间的关系）的起源时间倒是比较容易追溯：在公元前3000年左右。

当时，古巴比伦人和古印度河流域的人们开始研究陆地、海洋与天空。然而，在亚里士多德的眼中，科学这门学科里并没有数学的一席之地。他认为，“数学方法并不是一种自然科学方法”。

亚里士多德对数学的排斥态度与他的老师柏拉图以及另一位著名古希腊人毕达哥拉斯的哲学理念背道而驰。

毕达哥拉斯学派致力于对算术、几何、音乐和天文的研究，他们认为整数非常重要。比如，毕达哥拉斯学派非常擅长解释音乐和声与几何物体之间的关系，这让他们相信，要想从本质上理解宇宙的运作方式，整数是必不可少的关键所在。

柏拉图则认为数学是哲学的基础，并且确信几何学是通向理解世界运作方式之门的钥匙。

不过，亚里士多德逝世不到25年，古希腊思想家欧几里得就为数学思想引入了严格的新标准。在他的十三卷本巨著《几何原本》中，欧几里得清晰且全面地阐述了几何学基础，为这门学科的逻辑推理设定了新标准。

就这样，数学也变得越发实用了。阿基米德特别擅长将数学思维运用到发明创造中去，比如他的螺旋抽水机和抛物面镜。

到了16世纪中叶，数学在几乎所有物理学分支中都占据了重要地位，比如天文学、光学、水力学，甚至包括音乐。

涉及数学与世界关系的新观点越来越受欢迎，人们逐渐开始质疑统治了基督教和伊斯兰教思想长达2000年的亚里士多德式思维。而引发这股思潮的一大重要事件的导火索就是尼古拉·哥白尼于1543年提出的观点：宇宙的中心并非地球，而是太阳。

当然，因为教会的原因，哥白尼发布这个观点的时候已经是晚年。细节我们物理学第1~2季有谈到，这里不做详细赘述了。

后来，开普勒来说，上帝就是“宇宙的设计师”。

上帝创世的时候必然遵循了某种计划，而人类可以通过几何学（开普勒认为它是一门充满神性的科学）去理解这个计划。

而伽利略常常强调把对科学理论的预测与对现实世界的观察结果放在一起比较的重要性：这种信念让他成了爱因斯坦眼中的“现代物理学之父”，哪怕伽利略习惯夸大他得到的实验数据的准确性。

伽利略在数学领域也有诸多建树，并且大力赞扬数学对人类理解自然世界的重要性。

不过，开普勒和伽利略都没有完全掌握未来科学的核心理念——描述自然世界的定律适用于宇宙各处，或许还适用于宇宙诞生以来的各个时间点。

笛卡儿在他的著作《哲学原理》中介绍了自己的想法。

笛卡儿《哲学原理》中用到的数学知识非常少，并且也没有说明实验者可以如何检验自己提出的机械理论，比如笛卡儿自己提出的巨大物质旋涡推动行星环绕太阳运动的理论。

当时伦敦最杰出的实验学家罗伯特·胡克是笛卡儿的狂热崇拜者，但他也逐渐对当时盛行的只靠思考和想象研究科学的方法失去了耐心：“事实情况是，长期以来，对自然的科学研究一直只靠着大脑和想象力来进行。这种状况已经维持了太长时间了，现在是时候让研究方法回归到对物质和肉眼可见事物的朴素而坚实的观察上来了。”

当胡克在1665年写下这句话时，22岁的艾萨克·牛顿正在数学和自然哲学这两个领域做出惊人的创造性工作。

那个时候，牛顿已经充分了解了古希腊人的思想，甚至还在一个笔记本上写下了一句古老的学术谚语：“吾爱柏拉图，吾爱亚里士多德，吾尤爱真理。”

牛顿对开普勒、伽利略和笛卡儿的发现，以及他们和其他思想家就推翻亚里士多德思想取得的共识也相当熟悉。

在牛顿学习数学的过程中，最重要的事件是他阅读了笛卡儿的《几何学》：用著名牛顿研究者戴维·怀特赛德（DavidWhiteside）的话来说，牛顿在大约看到这本书的100页时，燃起了“对数学的极大热情”。

如果牛顿当时就把他在这一时期的数学发现全部出版的话，人们一定会觉得他就是这个领域内的世界顶尖专家之一，尽管牛顿的同事几乎都不知道他究竟做了什么。

直到差不多25年之后，他才被世人认可，当时，牛顿开始以数学和定量观察为基础，把科学转为对自然世界更为系统的研究。他在自己的代表作中就是这样做的，这部作品也成了人类思想史上最重要的著作之一。

总结

当然，不是发明了数学，而是发现了数学。自宇宙大爆炸以来，数学就已经存在了。人类从只是在漫漫长夜的历史中不断发现了它。

牛顿是不是天才？当然是！牛顿是在合适的时间出现的合适思想家。我想，如果不是牛顿，整个人类的科技进步史可能会慢一丢丢。

好，今天就想到这里。

Masir 2022/09/23
于 东莞
祝幸福~

参考文献:
[1] 《机械宇宙》
[2]《物理世界的数学奇迹》

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