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伟大的数学（下）02

Masir 科学羊 2024-03-30

本系列文章预计会有20+个章节，这套文献将系统讲述科学与技术本身，这里是第七季第2篇
--本文预计阅读5min--

接上篇，本节继续谈谈牛顿的故事。

其实，刚开始，牛顿是不愿发表自己理论的。之所以有《原理》这本书，其实还是在埃德蒙·哈雷（如今他最为人熟知的成就是观测了那颗以他名字命名的彗星）这位朋友的支持和鼓励。没有他，或许牛顿不会去写出《原理》这本书。


哈雷对牛顿好到什么程度呢？

作为牛顿为数不多的几个朋友之一，哈雷花了差不多3年时间劝说这位不太情愿写书的作者发表这部作品。哈雷甚至提出出版费用可以由他来支付。

所以于1687年7月5日，星期六，大约500页的《原理》在伦敦上市销售。

这一天在科学史上是一个伟大的日子，但在当时并没有掀起任何波澜。出版商总共印了大约600册，而且历经千辛万苦才全部卖光，哪怕有匿名评论称赞这位“无与伦比的作者”写出了“能够证明思维力量的最经典例子”（这段评论其实是哈雷写的）。没错，哈雷充当了历史的“水军”。

我们看看牛顿在《原理》写了什么？先看看目录就知道了！


牛顿在书中以极其简朴的风格阐述了主题，据他后来说，之所以这样写，部分原因是为了“避免招惹上那些对数学一知半解的人”。

结果就是，除了少数几位同行之外，基本上没人能读懂这部作品：在牛顿的有生之年，完整读过《原理》的人不超过100个，并且可以肯定的是，这些人中也只有很少一部分人能够理解书中的全部内容。

牛顿给这本著作起了个副书名，叫作“自然哲学的数学原理”（Mathematical Principles of Natural Philosophy），这显然是借鉴了笛卡儿的《哲学原理》。

这表明牛顿的重点在于自然哲学，也就是真实世界中发生的一切，而不是广泛意义上的哲学，并且他提出的原理本质上都是数学方面的。

在《原理》一书中，牛顿假设时空对身处任何地点的任何人都是一样的。

时间“均匀地流动”，而空间的存在“不需要参考任何外在之物”。牛顿采用了一种不掺杂感情色彩、符合逻辑的简朴风格（与欧几里得在《几何原本》中的写作风格颇为相似），提出了或许是科学史上最为大胆的统一观点：在地球上将任何物体（比如苹果）拽到地上的力，与宇宙中作用在行星、月球及其他所有物质天体上的力是同一种力。

他用数学描述了这种力，其形式后来被总结为一个简易公式，这个公式已经为所有物理系的学生所熟知：

任意两个相距为d的粒子，设其质量分别为m和M，它们之间会产生互相吸引的作用力，力的大小由平方反比律GmM/d^2给出（式中的G是一个常数，无论何时何地，其值都不会发生改变，后来这个数被称为牛顿引力常数）。

牛顿证明这个自然定律正确有效的方法，自那时起就成了科学研究的模板。

为了预测引力对行星产生的效应，牛顿使用了三条新的运动定律，并用一种在现代科学家看来极度晦涩的几何方法来运用这些定律。

现代科学家用微积分的方法来做这些计算，得到的结果与牛顿完全一致。

牛顿在20年前思考曲线的数学性质的时候就已经发现了微积分这种技巧，但并没有把它用在《原理》这本著作中。

后来我们知道，德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨差不多也在同一时间独立发明并命名了微积分。

由于微积分能够处理连续变化（比如在时间或空间中变化）的非常数物理量，它成了被应用到科学中的最强大的数学技巧，没有之一。（莱布尼茨的故事我们后面讲）

然而，牛顿知道，即便是他那些最博学的读者，也几乎都对当时这个令人望而生畏的新数学工具一窍不通，因此他没有在《原理》一书中使用微积分。他在书中使用了几何数学，当时所有著名欧洲大学都开设了这门学科的课程，并且所有顶尖数学家也都对此相当熟悉。

借助数学推理，牛顿的想象力得以轻松、自由地在宇宙中翱翔，这就是数学伟大之一。

他计算了引力在行星、彗星以及其他天体上产生的效应，并且把计算结果与天文学家最精确的观测结果放在一起比较。

在一次令人激动的意外发现中，他证明了开普勒此前注意到的那些令人困惑的行星运动规律，可以从数学角度利用引力定律来理解。

牛顿还思考了彗星和月球的运动，并且解释了月球和太阳对地球施加的引力如何引发了地球潮汐。在每一个应用实例中，牛顿都会把理论的预测数值（也就是定量预测）与他能得到的最精确的测量结果相比较。

理论与观测结果相符，这促使他相信自己给出了有史以来对这部分自然世界的最好解释。

总结：

1、对的时间出现对的人是一件机缘巧合，而真实世界就是这样。

2、人的认知总是决定人思想的维度，思想犹如鱼缸里的鱼，而见识犹如鱼缸里的水，如果水的深度存储的少，那么思想的活跃度也高不到哪去。

好，今天就想到这里。

Masir 2022/09/25

于 东莞

祝幸福~


参考文献:

[1] 《机械宇宙》

[2]《物理世界的数学奇迹》

图片来源于网络


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