它仅仅运行几个小时，就猜出高斯一生工作中发现的所有π有关的公式！“拉马努金机”给我们的启示！（下）

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学篇第五季第12篇，今天这篇我们继续谈拉马努金机！

你知道历史上最重要的三大科学发现是什么吗？

停留一下，你可以自己思考下。我们接下来公布答案，简单谈谈这三个伟大发现。

科学的历史如同一幅宏大的画卷，在其中，最重要的发现往往不是从严密的逻辑推理开始，而是源于科学家的直觉和灵感。

当然按照正常逻辑，灵感也起源于长期以来的关注与思考。

我们必须感谢这种先行于逻辑的直觉引导科学家们，是他们开辟了新的知识领域，成就了今天的科学大厦。

截止今日科学历史上最重要的三大科学发现应该是——微积分的发明、进化论的提出和相对论的发现。

01 微积分的诞生：牛顿与行星轨道的秘密

微积分的发明，这一工具是由艾萨克·牛顿在17世纪为了解决天体运动问题而临时创造的。

牛顿并非最早关注行星轨道的人。

在当时的英国皇家学会中，很多科学家都在研究这个问题，包括他的死对头罗伯特·胡克、以及建筑师兼天文学家克里斯托弗·雷恩，以及年轻的天文学家埃德蒙·哈雷。

起初，哈雷提出了一个关键问题：如果引力大小与距离的平方成反比，那么一个只受引力影响的行星会怎样运行？

雷恩坦诚地表示不知道，胡克则神秘地宣称他知道但不愿透露细节。

尽管牛顿当时不在场，但比较保守的他早已就在考虑这个有趣的问题了，并且为了计算天体运动的轨迹，他发明了“流数”，即后来的微积分。

微积分解决的核心问题是如何在速度不断变化的情况下，精确计算行驶的距离。

设想在一个坐标轴上，横轴代表时间，纵轴代表速度，任意一点的坐标表示物体在某一时刻的速度。

如果画一条曲线表示速度随时间变化的情况，这条曲线下方与时间轴围成的面积就是物体的行驶距离。

牛顿的方法是将这个不规则的面积切割成无数小长方形，然后求和。

长方形越小，计算结果越精确。

牛顿的直觉告诉他，通过无限细分后求和，这种方法是可行的。

他的流数理论证明了在长方形足够细小的情况下，求和后的面积无限接近不规则图形的面积，从而可以准确计算行星的运行距离。

尽管牛顿的推理并不严密，但他的直觉为后续的科学家完善这一理论奠定了基础。

与此同时，欧洲大陆上的数学家莱布尼茨也提出了类似的想法，并进行了更严密的论证。

虽然莱布尼茨的理论解决了许多实际问题，但仍存在一些未解的难题，例如如何处理无限小量的除法问题。

经过多位数学家的努力，微积分的严谨证明最终由魏尔·施特拉斯在19世纪中期完成。

02 进化论的提出：达尔文与物种起源

达尔文60岁时，摄于1869年 ｜ 图源 wiki

接下来，我们看看进化论的提出。

查尔斯·达尔文在1859年出版的《物种起源》一书中提出了进化论，这一理论解释了地球上生物演化的规律。

按照现代科研的标准，想要证明一个涵盖所有生物的演化理论，需要验证大量物种在漫长时间内的演化过程，这几乎是不可能的任务。

达尔文的证据主要来自于他在1831年至1836年随“小猎犬号”环球航行期间收集的动植物标本和地质材料，以及他在大学期间的野外考察经历。

小猎犬号的旅程

这些资料远远不足以验证数百万年的生物演化规律。

然而，达尔文凭借经验和直觉，总结出了进化论的核心思想。他的工作类似于一位生物界的福尔摩斯，通过有限的证据推断出整体的规律。

达尔文的进化论在当时缺乏确凿的证据，但他的直觉和观察能力使他能够提出一个合理的理论。

后来，随着遗传学的发展和更多化石证据的发现，达尔文的进化论得到了广泛的验证。

要知道，进化论刚提出的时候在当时的背景下让人们接受是一件非常不容易的事...

有人会说：“原来我们都是卑微的猴子变的？不可能吧，我是来上帝之子...”

03 相对论的发现：爱因斯坦与宇宙的简洁之美

由卡西尼-惠更斯号空间探测器完成的对广义相对论的高精度的验证：在地球和探测器之间传输的无线电信号（绿色的波）因为太阳的质量造成的时空（蓝色的线）弯曲而延迟。

最后，我们来看爱因斯坦的相对论，特别是广义相对论。

这一理论提出于1915年，但直到1959年才得到无可争议的实验验证。

尽管如此，爱因斯坦提出这一理论时几乎没有实验数据的支持。

他的广义相对论源于一个美学偏好：物理定律在任何参照系中都应保持一致。这一思想可以用数学语言精确表达，被称为“等效原理”。

等效原理描述的是：在不同位置和参照系中，物理现象应表现出相似的规律。

爱因斯坦认为，假如每个观察者测量到的规律不一样，物理世界就失去了简洁的美。这个审美上的偏好驱使他提出了广义相对论，并在缺乏实验验证的情况下坚持这一理论。

当然，广义相对论经过多年发展，最终得到了广泛认可，并成为现代物理学的重要基石。

这一过程也是展示了科学发现从直觉到证据验证的路径。

最后我们再回到主题，看看拉马努金机给我们的启发！

04 拉马努金机：现代的直觉生成器

我们前面已经说过，拉马努金机，是一台由谷歌X实验室开发的自动生成数学猜想的机器。

它不生成证明，而是一个接一个地生成数学猜想，模仿印度数学家拉马努金的直觉。

大数学家高斯也常常凭借对数字的直觉进行猜想，而拉马努金机仅仅运行了几个小时，就猜出了高斯一生发现的所有和π有关的公式，还猜出了更多高斯没有发现的公式。

卡尔·弗里德里希·高斯的画像，由Christian Albrecht Jensen创作 图源wiki

验证这些猜想的数学家发现，拉马努金机生成的公式都是正确的。

尽管拉马努金机目前只能对π、自然常数e和卡塔兰常数做连分数形式的预测，但它展示了人工智能在模拟数学直觉方面的巨大潜力。

当它涉足其他数学形式时，就相当于无数拥有拉马努金和高斯水平的数学直觉在AI中复活了。

基础科学已经很久没有出现牛顿或爱因斯坦那样级别的突破了，学术界的僵化模式多少影响了这种创新。

谷歌X实验室这样的研究机构可能会成为下一个时代学术秩序的重建者，他们的研究由好奇心、智力竞争和荣誉感推动，而不是依赖论文数、引用数和科技转化的变现能力。

总结：

好啦，经过这几天的讨论，我们也算是了解了拉马努金机，这台神奇的机器展示了数学直觉的力量。

我想，这台机器最大的优点其实就是，他能像“先知”一样帮我们不断去探索我们还未挖掘出的自然规律，真是神奇！

但是，不管它有多牛，我还是觉得它还是站在前人的思考模式下进行再思考的。而真正的大神，应该能像阿贝尔、伽罗瓦、拉马努金那样开创另类的道路。

著名印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金 (Srinivasa Ramanujan) 的签名

好，今天就先这样啦。

科学羊🐏  2024/06/26

祝幸福~

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